Ukuran _ ukuran biostatistik

UKURAN – UKURAN BIOSTATISTIK

MENGIKUTI MEAN, MEDIAN, MODUS, DAN STANDAR DEVIASI

1.         Rata-Rata Hitung (Mean)

Rata-rata hitung atau arithmetic mean atau lebih dikenal dengan mean saja adalah nilai yang baik untuk mewakili suatu data. Nilai ini sering dipakai dan yang paling banyak dikenal dalam menyimpulkan sekelompok data.

Sifat dari mean :

a.    Merupakan wakil dari keseluruhan nilai;

b.    Mean sangat dipengaruhi nilai ekstrem baik ekstrem kecil maupun ekstrem besar;

c.    Nilai mean berasal dari semua nilai pengamatan.

a.       Data tidak dikelompokkan ( ungrouf )

Misalkan kita mempunyai n pengamatan yang terdiri dari X1, X2, X3,.....Xn, maka rata –  rata hitungnya adalah :

 

Contoh :

Ada data dari berat badan 5 orang dewasa, yaitu : 56, 62, 52, 48, dan 68 kg.

Rata – rata BB lima orang tersebut adalah :

56 + 62 + 52 + 48 + 68    = 57 Kg.

                5

b.      Data yang dikelompokkan ( Grouf )

Contoh :

Umur	f	TT ( x )	f.x
15 -19	1	17	17
20 -24	29	22	638
25-29	43	27	1161
30 - 34	41	32	1312
35 - 39	24	37	888
40 - 44	12	42	504
Jumlah	150		4520

Mean ( Rata – Rata Hitung )

X = ∑ ^f.x

          n

= 4520 / 150 = 30,133

2.         Median

Median adalah nilai yang terletak pada observasi yang ditengah, kalau data tersebut telah disusun (array).

Cara menentukan posisi median

a.       Bila n ganjil posisi median : ^{n + 1} / 2

Contoh : n = 99,  Me =  99 + 1 / 2 = 100/2 = 50

b.      Bila n genap posisi median ; ⁿ / 2

Contoh : n = 100,   Me = 100/2 = 50

Rumus Median : 

Median = Lb +( ^{1/2n – fc} / fm )ci

Ket :

Lb : kelas Bondoris bawah

Fc : Frekuensi Komulatif sebelum posisi median

Fm : frekuensi posisi median

Ci : kelas interval

Median = 29,5 + {( ½. 150 – 73) /41} 5

                     = 29,744                                      

 3.         Modus (mode)

Modus adalah nilai yang paling banyak ditemui di dalam suatu pengamatan. Dari sifatnya ini maka untuk sekelompok data pengamatan ada beberapa kemungkinan :

a.        Tidak ada nilai yang lebih banyak diobservasi, jadi tidak ada modus.

b.        Ditemui satu modus (unimodal)

c.         Ada dua modus (bimodal)

d.        Lebih dari tiga modus (multimodal)

contoh :

dari pengamatan BB orang dewasa Muda didapatkan data sebagai berikut :

52, 53, 55, 55, 55, 56, 57, 60, 62, 62 Kg.

Dari pengamatan diatas nilai 55 Kg sebanyak tiga kali. Dengan demikian maka median adalah 55 Kg.

Rumus Modus :

Ket:

Mo = Modus
L = Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas modus) i = Interval kelas
b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya

Contoh :

Distribusi Frekuensi pasien Gastritis menurut umur di RS Mayjen. H. Thalib.

Umur	Frekuensi
21 - 30	6
31 - 40	7
41 - 50	40
51 - 60	10
61 - 70	10
71 - 80	7
Jumlah	80

Dengan rumus diatas nilai modusnya dapat dihitung :

Posisi modus ( n + 1)/2 = (80+1)/2 = 40,5

Mo = 40,5 +       (40 – 7 )       x 10

                              (40-7)+(40-10)

                   = 40,5 + 5,2  = 45,7 tahun

4. Nilai Variasi atau Deviasi

Dengan mengatahui nilai rata-rata saja, informasi yang didapat kadang-kadang bias salah interprestasi . misalnya, dari dua kelompok data diketahui rata-ratanya sama. Kalau dari informasi ini kita sudah menyatakan bahwa dua kelompok ini sama, mungkin saja kita bisa salah satu tidak diketahui bagaimana bervariasinya data dalam kelompok masing-masing.

Nilai variasi atau deviasi adalah nilai yang menunjukan bagaimana variasinya data didalam kelompok data itu terhadap nilai rata-ratanya, jadi semakin besar nilai variasi, maka semakin variasi data tersebut.

Ada bermacam-macam nilai variasi, adalah sebagai berikut.

1.         Range : Nilai yang menunjukan perbedaan nilai pengamatan yang paling besar dg nilai yg paling kecil

2.         Rata-rata deviasi (Mean deviation): Rata-rata dari seluruh perbedaan pengamatan dibagi banyaknya pengamatan,untuk diambil nilai mutlak

3.         Varian adalah: rata-rata perbedaan antara mean dg nilai masing-masing observasi

4.         Standar  deviasi adalah: akar dari varian

5.         Koefisien Varian

Dalam penerapannya STDEV , perhitungan standar deviasi secara manual menggunakan rumus berikut:

Dimana:
x           = data ke n
x bar    = x rata-rata = nilai rata-rata sampel
n          = banyaknya data

variansi merupakan salah satu ukuran sebaran yang paling sering digunakan dalam berbagai analisis statistika. Standar deviasi merupakan akar kuadrat positif dari variansi. Secara umum, variansi dirumuskun sabagai :

n

varian = ∑f(x_n – X)²

             

Jika kita memiliki n observasi yaitu X1,X2,….Xn, dan diketahui Xbar adalah rata-rata sampel yang dimiliki, maka standar deviasi dapat dihitung sebagai :

 Contoh:

Jika dimiliki data : 210, 340, 525, 450, 275

maka variansi dan standar deviasinya :

mean = (210, 340, 525, 450, 275)/5 = 360

variansi dan standar deviasi berturut-turut :

UJI CHI SQUARE

1.      Pengertian

Chi-kuadrat adalah membandingkan frekuensi yang diamati dengan frekuensi yang diharapkan.

2.      Tujuan

Tujuan digunakannya uji kuadrat ialah untuk menguji perbedaan proporsi/presentase antara beberapa kelompok data.

Dilihat dari segi datanya, uji kuadrat dapat digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel katagorik dengan variabel katagorik.

3.      Prinsip dasar  Uji Kai Kuadrat ( Chi Square )

Proses pengujian Kai kuadrat adalah membandingkan frekuensi yang terjadi ( observasi ) dengan frekuensi harapan ( ekspekted ). Bila nilai frekuensi harapan sama, maka dikatakan tidak ada perbedaan yang bermakna ( signifikan ). Sebaliknya, bila nilai frekuensi observasi dan nilai frekuensi harapan berbeda, maka dikatakan ada perbedaan yang bermakna ( signifikan ).

Pembuktian dengan Uji Chi Square dengan menggunakan Formula :

           (O – E)²

X² = ∑-----------

               E

 Df = ( k – 1 )(b – 1)

Ket :

 O = nilai observasi

E = Ekspektasi ( harapan )

K = jumlah kolom

B = jumlah baris

Untuk mempermudah analisis kai kuadrat, nilai data kedua variabel disajikan dalam bentuk tabel silang :

Variabel 1	Variabel 2		Jumlah
	Tinggi	Rendah
Ya	a	b	a+b
Tidak	c	d	c+d
Jumlah	a+c	b+d	N

a, b, c, d merupakan nilai observasi, sedangkan nilai ekspektasi ( harapan ) masing – masing sel dicari dengan rumus :

            Total Barisnya x total kolomnya

E = -----------------------------------------------

                  Jumlah keseluruhan data

Misalnya untuk mencari nilai ekspektasi untuk sel a adalah :

            (a+b)(a+c)

Ea = ----------------------

                   N

4.      Keterbatasan kai Kuadrat ( Chi Square )

1.      Tidak boleh ada sel yang mempunyai nilai harapan (nilai 0 ) kurang dari 1.

2.      Tidak boleh ada sel yang mempunyai nilai harapan ( nilai E ) kurang dari 5  Lebih dari 20 % dari jumlah keseluruhan sel.

5.      Prosedur Pengujian Chi Square

1.      Formulasikan Hipotesis ( Ho dan Ha )

2.      Masukan frekuensi Observasi ( O ) dalam tabel silang>

3.      Hitung frekuensi harapan masing – masing sel

4.      Hitung X²

5.      Hitung p value dengan membandingkan nilai X² dengan tabel  kai kuadrat

6.      Keputusan :

·         Bila p v ≤ α, Ho ditolak, berarti data sampel mendukung adanya perbedaan yang bermakna.

·         Bila p v > α, Ho gatol, berarti data sampel tidak mendukung adanya perbedaan yang bermakna.